Algebraische Zerlegung der Gaußschen Summe der Abweichungsquadratefür den Unterricht an Hochschule und Gymnasium

Die Lösung des linearen Regressionsproblems mit Hilfe der Differentialrechnung ist klassischer Bestandteil von statistischen Grundkursen an Universitäten und Fachhochschulen. Sie geht auf Carl Friedrich Gauß (1777-1855) zurück, der dieses Problem der Linearen Algebra mit Hilfe der Differen-tialrechnung in heutiger Sprechweise "transdisziplinär" analysiert hat. Offensichtlich hat fast 200 Jahre kein Bedarf zur Beantwortung der Frage bestanden, ob es auch eine direkte algebraische Lösung und damit „disziplinäre“ Lösung gibt. Diese Situation hat sich zumindest seit den 1990er Jahren geändert. Infolge der zu beobachtenden Zurückdrängung mathematischer Ausbildungsinhalte ist die Situation, dass Hörer statistischer Grundkurse Kenntnisse der Differentialrechnung (partielle Ableitungen) rudi-mentär oder nicht mitbringen, offensichtlich Realität geworden (Maier 1999a und Anhang). Diese Situation ist im Zuge der EU-weiten Vereinheitlichung der Studiengänge gemäß der politischen Vereinbarung von Bologna aus 1998 (URL: http://de.wikipedia.org/wiki/Bologna-Prozess) und damit gewollten Verkürzung von Studienzeiten (in Deutschland) im Rahmen von Bachelor- und Masterstu-diengängen nicht besser geworden (Maier 2006). Am Fachgebiet Statistik und Ökonometrie der ehe-maligen Fachhochschule für Wirtschaft Berlin (und heutigen Hochschule für Wirtschaft und Recht Berlin) ist schon in den 1980er Jahren eine algebraische Zerlegungsformel für die sogenannte Resi-dualvarianz, die dem Mittelwert der Gaußschen Abweichungsquadrate entspricht, gesucht worden, um Studierenden das Verstehen der Lösung des linearen Regressionsproblems auch ohne Kenntnis partiel-ler Ableitungen zu ermöglichen.