Value at Risk, Normalverteilungshypothese und Extremwertverhalten

Die offensichtlich zunehmende Volatilität an den Finanzmärkten verbunden mit immer häufiger auftretenden extremen Ausschlägen sind der Grund für die wachsende Bedeutung des finanziellen Risikomanagements. In den letzten Jahren hat sich die Value-at-Risk-Methodik in diesem Zusammenhang als Standardverfahren für Finanzmarktakteure durchgesetzt1. Zum Beispiel informieren inzwischen nicht nur Banken, sondern auch Industrieunternehmen wie DaimlerChrysler in den Geschäftsberichten durch Angabe der Kennzahl Value at Risk über die Höhe der bestehenden finanzwirtschaftlichen Risiken. Bei der nachfolgenden Einführung in die Value-at-Risk-Methodik wird zunächst herausgestellt, dass der Value at Risk unter der üblichen Normalverteilungshypothese einfach als ein bestimmtes Vielfaches der Portfolio-Standardabweichung gegeben ist. In diesem Fall ergeben sich außer in der Terminologie keine Neuerungen gegenüber den klassischen Portfoliomodellen in der Tradition von Markowitz. Tatsächlich ist es aber ein inzwischen nicht mehr umstrittenes Ergebnis der empirischen Finanzmarktforschung, dass sich die Normalverteilungshypothese nicht bestätigen lässt. Für das Risikomanagement ist dabei insbesondere von Bedeutung, das extreme Verluste in der Realität der Finanzmärkte wesentlich häufiger vorkommen, als es einer Normalverteilung entsprechen würde. Ausgehend von einer Betrachtung der größten Tagesverluste des Dax im Zeitraum von 1959 bis 2002 wird im folgenden deshalb erläutert, wie sich die Häufigkeit von extremen Ereignissen recht gut durch ein einfaches Power Law abschätzen lässt. Die Konsequenzen dieses Zusammenhangs für die Value-at-Risk-Methodik werden herausgestellt.