В конечномерном вещественном пространстве рассматриваются множества, имеющие точку с одновременно минимальными или максимальными на таком множестве координатами, называемую соответственно его мини- или макси-клювом. Формулируются и доказываются условия, достаточные для существования у множеств клювов. В системах неравенств, задающих такие множества, используются функции, невозрастающие или неубывающие по всем аргументам кроме, может быть, одного. Оптимизация неубывающих и невозрастающих критериев на имеющем соответствующий клюв множестве приводит к задаче его нахождения как характерного оптимального решения. Вводится понятие обобщенного клюва множества, использующее задаваемую структуру квазипорядка, рассматривается достаточное условие его существования. Анализируется зависимость координат клювов от параметров, задающих семейства множеств, и связь клювов с решениями систем уравнений. Предложена общая схема конструирования множеств, замкнутых относительно введенных бинарных операций покоординатной минимизации и максимизации и используемых для задания множеств, имеющих клювы.
