Функция значений транспортной задачи и мультиномиальное распределение

Исследуется значение максимизационной транспортной задачи с матрицей C и уровнями потребления b как функция уровней производства a. Функция значений val (a) вогнутая и кусочно-линейная. Показывается, что для матриц общего положения число пиков функции val (a) и число ее областей линейности не зависят от матрицы C и вектора b. Точки пиков порождаются решениями обобщенной задачи о назначениях с матрицей C. Объемы областей линейности, не зависящие от матрицы С, но зависящие от вектора b, выражаются через коэффициенты мультиномиального распределения с параметрами b.