Asymptotics for the Blow-Up Boundary Solution of the Logistic Equation with Absorption

Let Ω be a smooth bounded domain in . Assume that ≥ 0 is a -function on [0, ∞) such that ()/ is increasing on (0, +∞). Let be a real number and let ≥ 0, ≢ 0 be a continuous function such that ≢ 0 on ∂Ω. The purpose of this Note is to establish the asymptotic behaviour of the unique positive solution of the logistic problem Δ + = ()() in Ω, subject to the singular boundary condition () → +∞ as dist (,∂Ω) → 0. Our analysis is based on the Karamata regular variation theory.Soit Ω un domaine borné et régulier de . On suppose que 0 ≤ ∈ [0, ∞) est telle que ()/ soit strictement croissante sur (0, +∞). Soit a un réel et ≥ 0, ≢ 0, une function continue sur telle que ≡ 0 sur ∂Ω. Dans cette Note on établit le comportement asymptotique de l'unique solution positive du problème logistique Δ + = ()() sur Ω avec la donnée au bord singulière () → +∞ si dist(, ∂Ω) → 0. Notre analyse porte sur la théorie de la variation régulière de Karamata