An Extension to Continuum of the P.A. Samuelson Multiplier-Accelerator - Una estensione al continuo del modello del moltiplicatore-acceleratore di Samuelson Analysis

The aim of this article is to demonstrate that the conclusions drawn by Samuelson’s marginal discrete analysis in his 1939 seminal paper “Interactions between the Multiplier Analysis and the Principle of Acceleration” concerning the equilibrium conditions of real national income in a closed economy are not valid anymore if the same equilibrium conditions are examined with the framework of a marginal continuous analysis. Samuelson’s discrete analysis shows a trend of converging or divergent nature (monotonic or oscillatory) of real national income with regard to the equilibrium income value, according to the values respectively assumed by the multiplier and the accelerator. Contrary to the conclusions reached by the above-mentioned discrete analysis, an extension to continuum of the same analysis, always referring to a close economy, would reveal a permanently divergent trend of real national income with regard to the equilibrium value. This divergent trend will also occur even faster, the closer to zero the marginal propensity to consume is. The marginal continuous analysis then seems to prove that in a close economy the equilibrium conditions of national income continue to be much more difficult to achieve than was previously assumed by Samuelson’s discrete analysis. - Una estensione al continuo del modello del moltiplicatore-acceleratore di Samuelson - Lo scopo di questo articolo è quello di dimostrare che le conclusioni raggiunte da P.A. Samuelson, sulla base di una analisi di tipo discreto, nel suo contributo del 1939 “Interactions between the Multiplier Analysis and the Principle of Acceleration” a proposito delle condizioni di equilibrio del reddito nazionale in una economia chiusa perdono la loro validità se le stesse condizioni vengono esaminate secondo una analisi marginale di tipo continuo. La analisi di tipo discreto condotta da Samuelson, nell’ambito appunto di una economia chiusa, mostra una evoluzione del reddito effettivo rispetto al reddito di equilibrio convergente ovvero divergente, di natura monotona (regolare) o oscillatoria, a seconda dei valori rispettivamente assunti dal moltiplicatore e dall’acceleratore. Diversamente dalle conclusioni raggiunte da Samuelson in campo discreto, una estensione al continuo della stessa analisi, sempre con riferimento ad una economia chiusa, indicherebbe invece una evoluzione del reddito sempre comunque divergente con regolarità rispetto allo stesso valore di equilibrio dedotto nella analisi discreta. Tale risulterebbe poi tanto più marcata quanto più prossimo allo zero risulti il valore della propensione marginale al consumo. L’estensione al continuo della analisi proverebbe quindi che in una economia chiusa le condizioni di equilibrio del reddito nazionale restano molto più difficili da realizzare di quanto prima supposto secondo la analisi di tipo discreto proposta da Samuelson.