Modelli strutturali e Filtri di Kalman per serie storiche univariate. Teoria ed applicazioni con Gretl.

Il Filtro di Kalman è una tecnica statistica per fare previsioni e stimare parametri in opportuni modelli per serie storiche. Questi modelli sono i modelli strutturali nello Spazio degli Stati, così detti perchè con essi il dato storico è strutturato linearmente in componenti non osservabili, la cui variazione di stato (nel tempo) è regolata da equazioni lineari. Formalmente il Filtro di Kalman è un predittore lineare che fornisce previsioni ottimali del processo stocastico allo studio; è un previsore particolare, perchè si costruice come un palazzo: un piano (stato temporale) alla volta. Sembra una tecnica complessa perchè utilizza formule apparentemente complesse, ma, se non ci si spaventa difronte a qualche “formulaccia”, ci si accorge che è una tecnica abbastanza duttile ed utile in molti contesti. Proprio per non spaventare e demotivare lo studente, questa dispensa è stata pensata nel seguente modo: un primo capitolo in cui sono illustrate i punti salienti della metodologia cercando nel possibile di limitare le “formulacce”!) e quattro successivi capitoli dedicati ognuno ad un caso studio. L'intento è quello di llustrare la tecnica in maniera pratica, attraverso delle applicazioni che lo studente è invitato a replicare. Anche per questo, è stata dedicata un'appendice all'uso del Filtro di Kalman in Gretl, il software con il quale sono state realizzate le applicazioni nei casi studio.