Real Time Analysis Based on Reproducing Kernel Henderson Filters/Análisis en tiempo real basado en la reproducción de los filtros de núcleo de Henderson
Recently, reproducing kernel Hilbert spaces have been introduced to provide a common approach for studying several nonparametric estimators used for smoothing functional time series data (Dagum and Bianconcini, 2006 and 2008). The reproducing kernel representation is based on the derivation of the density function (i.e. a second order kernel) embedded on the linear filter. This is the starting point for deriving higher order kernels, which are obtained from the product of the density and its orthonormal polynomials. This paper focuses on the Henderson filter, for which two density functions and corresponding hierarchies have been derived. The properties of the Henderson reproducing kernels are analyzed when the filters are adapted at the end of the sample period. The optimality criterion satisfied as well as the influence of the kernel order and bandwidth parameter are studied. Recientemente, la reproducción de los espacios de núcleo (kernel) de Hilbert se ha ido extendiendo con el objetivo de proporcionar un enfoque común para estudiar diversos estimadores no paramétricos de alisado para datos de series temporales funcionales (Dagum y Bianconcini, 2006 y 2008). La representación del núcleo reproducido se basa en la obtención de la función de densidad (i.e., un núcleo (kernel) de segundo orden) incluido en el filtro linear. Esto constituye el punto de partida para derivar núcleos de orden superior, obtenidos a partir del producto de la densidad por sus polinomios ortonormales. Este artículo se centra en el filtro de Henderson, para el que se obtienen dos funciones de densidad y sus correspondientes jerarquías. Se analizan las propiedades de los núcleos de Henderson reproducidos cuando se adaptan los filtros al final del período muestral. Además, se estudia el criterio de optimalidad que satisfacen así como la influencia del orden del núcleo y del parámetro del ancho de banda.
