Ограниченная согласованность, порожденная функциями полезности коалиций

Кооперативная игра рассматривается как задача векторной оптимизации с целевой точкой, координаты которой требования коалиций. Для заданного набора непрерывных строго возрастающих функций полезности коалиций предполагается, что для каждого разбиения множества игроков решение задачи не изменится после переоценки требований его элементов, в которой потери полезностей всех элементов разбиения будут одинаковы. В условии непрерывности это приводит к специальному значению игры, имеющему итеративный метод вычисления. В частности, для одинаковых логарифмических функций полезности возникает пропорциональная переоценка требований коалиций и получается значение взвешенной энтропии. Условие анонимности и свойство «болвана» дают вектор Шепли, а условие положительной однородности приводит к значению взвешенной энтропии.