k-толщина выпуклого множества g определена как верхняя грань суммы (хаусдорфовых) последовательных расстояний между k+1 вложенными друг в друга выпуклыми подмножествами g. Для двумерных множеств получены оценки этой величины сверху и снизу, растущие как k1/3.