A Generalized Asymmetric Student-t Distribution with Application to Financial Econometrics
This paper proposes a new class of asymmetric Student-t (AST) distributions, and investigates its properties, gives procedures for estimation, and indicates applications in financial econometrics. We derive analytical expressions for the cdf, quantile function, moments, and quantities useful in financial econometric applications such as the expected shortfall. A stochastic representation of the distribution is also given. Although the AST density does not satisfy the usual regularity conditions for maximum likelihood estimation, we establish consistency, asymptotic normality and efficiency of ML estimators and derive an explicit analytical expression for the asymptotic covariance matrix. A Monte Carlo study indicates generally good finite-sample conformity with these asymptotic properties. Le présent document propose une nouvelle catégorie de distributions asymétriques suivant la loi t de Student (Asymmetric Student-t Distribution - AST). Il en examine les propriétés, suggère des procédures d'estimation et propose des applications dans le domaine de l'économétrie financière. Nous établissons des expressions analytiques pour la fonction de distribution cumulative, la fonction quantile, les moments et les quantités, ces aspects étant utiles dans certaines applications liées à l'économétrie financière, par exemple l'estimation du manque à gagner prévu. Nous mettons aussi de l'avant une représentation stochastique de la distribution. Même si la densité suivant la loi t de Student ne répond pas aux conditions habituelles de régularité pour l'estimation du maximum de vraisemblance, nous établissons néanmoins la consistance, la normalité asymptotique et l'efficacité des estimateurs du maximum de vraisemblance et arrivons à une expression analytique explicite en ce qui concerne la matrice de covariance asymptotique. Une étude selon la méthode Monte Carlo indique généralement une bonne conformité des échantillons finis avec ces propriétés asymptotiques.
