Beschreibung und Analyse unscharfer Information : statistische Methoden für unscharfe Daten

Datenqualität, Genauigkeit bzw. Ungenauigkeit von Daten und anderen Informationen sind grundlegende Aspekte von Messungen und Beobachtungen, die quantitativ beschrieben werden müssen, um unrealistische Resultate von Analysen zu vermeiden. In vielen praktischen Anwendungen erscheint die Angabe reeller Zahlen als vorliegende Datenelemente fragwürdig. Die Verwendung von unscharfen Zahlen ermöglicht es, die Unschärfe in die Modellbildung miteinzubeziehen und erlaubt somit eine realistischere Beschreibung von Daten. Das Buch ist für Leser geschrieben, die mit elementaren stochastischen Modellen und statistischen Verfahren vertraut sind. Ziel ist es, Methoden der quantitativen Beschreibung unscharfer Beobachtungen stochastischer Größen vorzustellen und in die Grundlagen der statistischen Analyse solcher Daten einzuführen. Der praktische Umfang mit den vorgestellten Theorien und Methoden wird dem Leser anhand zahlreicher Übungsaufgaben nähergebracht. TOC:1 Ungewissheit und Information. Unscharfe Information und unscharfe Daten. Stochastik und Unschärfe.- 2 Mathematische Beschreibung von Unschärfe. Mathematische Grundlagen. Unscharfe Zahlen.- Unscharfe Vektoren. Kombination unscharfer Beobachtungen. Funktionen von unscharfen Größen. Unscharfe Funktionen. Unscharfe Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 3 Beschreibende Statistik mit unscharfen Daten. Histogramm für unscharfe Daten. Empirische Verteilungsfunktion für unscharfe Daten. Empirische Fraktile bei unscharfen Daten. Extremwerte unscharfer Beobachtungen: Minimum und Maximum.- 4 Schließende Statistik für unscharfe Daten. Statistiken von unscharfen Daten. Schätzwerte für Parameter. Unscharfe Konfidenzbereiche für Parameter. Statistische Tests bei unscharfen Daten.- 5 Bayes'sche Analyse bei unscharfer Information. Grundlagen der Bayes'schen Statistik. Unscharfe A-priori Verteilungen. Verallgemeinertes Bayes'sches Theorem. Unscharfe Prädiktivdichten. Bayes'sche Entscheidungen auf Grundlage unscharfer Information.- Lösungen der Übungsaufgaben. Symbolverzeichnis. Literatur.- Index