Estimation of the Volatility Persistence in a Discretly Observed Diffusion Model

On consid`ere le mod`ele `a volatilit´e stochastique d´efini par les ´equations pr´ec´edentes,o`u B est un mouvement brownien et WH un mouvement brownien fractionnaire,ind´ependant de B, de param`etre de Hurst H 1/2. Ce mod`ele permet de reproduiredes propri´et´es de persistance dans la volatilit´e . Le param`etre d’int´erˆet est H etles fonctions et a sont trait´ees comme des param`etres de nuisance. Pour un tempsobjectif fix´e T, on construit `a partir des donn´ees discr`etes Yi/n, i = 0, . . . , nT, unestimateur par ondelettes de H, inspir´e de l’estimation adaptative des fonctionnellesquadratiques. On montre que la pr´ecision de notre estimateur est n-1/(4H+2) et quecelle-ci est optimale au sens minimax.