Tests of stochastic dominance for time series data : theory and empirical application

Die vorliegende Arbeit untersucht Tests auf stochastische Dominanz, welche ein grundlegendes Konzept der Entscheidungstheorie ist. Hierbei konzentrieren wir uns auf stochastische Dominanz erster und zweiter Ordnung. Diese sind die beiden wichtigsten Entscheidungsregeln und finden Anwendung in verschiedenen Bereichen der Wirtschaftswissenschaften, z.B. Finanzwirtschaft und Wohlfahrtstheorie. Tests auf stochastische Dominanz basieren auf der Differenz der empirischen Verteilungs- oder Quantilfunktionen. Für die Bestimmung des kritischen Wertes benötigen wir die Verteilung der Teststatistik unter der Nullhypothese. Obwohl in vielen Tests kontemporäre und serielle Unabhängigkeit der Beobachtungen angenommen werden, sind diese Voraussetzungen bei vielen Anwendungen nicht erfüllt. Insbesondere Finanzmarktdaten weisen positive Korrelation zwischen den Beobachtungen zu derselben Zeit und bedingte Heteroskedastizität innerhalb der jeweiligen Zeitreihen auf. Wir beschränken uns auf bivariaten GARCH (1,1), der bezüglich Anpassung und Vorhersage gut für Finanzmarktdaten geeignet ist. Um einen Eindruck über den Einfluss bedingter Heteroskedastizität auf die Gültigkeit statistischer Tests zu erhalten, untersuchen wir ihren Effekt auf inferenzstatistische Methoden für Erwartungswerte und Varianzen. Es zeigt sich, dass Varianzprozeduren durch GARCH (1,1) stark beeinflusst werden. Hauptthema dieser Arbeit ist die Entwicklung von Tests auf stochastische Dominanz, die robust gegenüber Zeitreiheneigenschaften sind. Zwei Arten von Tests werden untersucht: einerseits Tests, bei denen stochastische Dominanz die Hypothese ist, andererseits Tests mit Dominanzalternative. Wir entwickeln zwei Tests für das erste Testproblem and einen Test für das zweite Testproblem, die anwendbar sind unter der Bedingung, dass die Prozesse stark mischend sind. Theoretische Untersuchung and Simulationen zeigen, dass die Tests durch die Benutzung von Circular Subsampling, Blockpermutation bzw. geeignetes Abschneiden gute Niveau- und Powereigenschaften erhalten. Dies gilt auch unter dem Einfluss bedingter Heteroskedastizität. Die entwickelten Tests werden angewendet auf die Tagesrenditen der Aktien des deutschen Aktienindex DAX.