Visualisierung der Volatilität bei der Interpolation von Zeitreihen

Häufig werden in grafischen Darstellungen Werte einer Zeitreihe linear interpoliert, umeinen groben Eindruck ihres Verlaufs zu geben. Das Ergebnis ist ein Streckenzug, indem einzelne Geradenstücke aneinandergehängt sind, wobei die Ausgangsdaten desStreckenzugs die Knickpunkte bilden. Allerdings wird durch eine solche lineare Interpolationder visuelle Eindruck einer Zeitreihe mit großer Volatilität, wie etwa eines Börsenkurses,nur sehr unzureichend wiedergegeben, da auch zwischen den verfügbarenKurswerten starke Schwankungen vorliegen. Es wäre daher ein Verfahren wünschenswert,das statt Geradenstücken Kurvenabschnitte verwendet, die rauh wirken. Dabeisollte der Grad der Rauheit parametrisierbar sein, so daß sowohl der Eindruck einer sehrstarken Volatilität als auch einer schwachen erzeugbar ist. In diesem Beitrag wird dafür Barnsleys selbstaffine (oder „fraktale“) Interpolation vorgeschlagen,die Ergebnis eines Iterationsprozesses ist: Gestartet wird mit dem Streckenzugder linearen Interpolation. Bei einem Iterationsschritt wird dann jeder Kurvenabschnittdurch ein affin gestauchtes Bild der gesamten Kurve des vorigen Schritts ersetzt.Die Iteration bricht ab, wenn sich in der Auflösung des Bildschirms nichts mehr ändert.Der Grad der vertikalen Stauchung ist dabei in Grenzen frei wählbar und liefert den gewünschtenVolatilitätsparameter. Ist dieser im Extremfall gleich null, so wird der Strekkenzugvertikal exakt auf ein Geradenstück gestaucht, womit die selbstaffine Interpolationmit der linearen Interpolation übereinstimmt. Größere Werte des Parameters lieferneine rauh wirkende Interpolation und visualisieren damit einen bestimmten Grad vonVolatilität. Für die praktische Durchführung der selbstaffinen Interpolation existiert ein Algorithmus,der sich in wenigen Zeilen in BASIC als Excel-Makro programmieren ließ und derdie direkte Berechnung einzelner Interpolationswerte erlaubt.