ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ОРНШТЕЙНА – УЛЕНБЕКА МЕТОДАМИ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА

Целью данной статьи является разработка методов вычисления приближенной цены для широкого класса ценных бумаг с помощью инструментов спектрального анализа, сингулярной и регулярной волновой теории в случае воздействия быстро и медленно действующих факторов. Цена опционов зависит от стохастической волатильности, зависимой от пути. Нахождение цены сводится к решению проблемы нахождения собственных значений и собственных функций определенного уравнения. Комбинируя методы спектральной теории сингулярных и регулярных возмущений, можно, работая с инфинитезимальными генераторами двумерной диффузии, приближенно вычислить цену финансовых инструментов как разложения по собственным функциям. В результате исследования расширена методика нахождения ориентировочной цены для широкого класса производных-активов. Одним из основных преимуществ нашей методологии ценообразования является то, что, комбинируя методы спектральной теории сингулярных и регулярных возмущений, вычисления цены актива сводится к решению уравнения методом нахождения собственных значений, собственных функций и решения двух уравнений Пуассона, отражающие влияние различных факторов. Перспективами дальнейших исследований в данном направлении является усовершенствование и разработка методов спектрального анализа для применения в исследовании стохастической волатильности, зависимой от многих неоднородных факторов, имеющих место на фондовых рынках.