Рассматривается класс производственных функций - функций Солоу, представляющих собой одно из ближайших обобщений многофакторных функций с постоянной и одинаковой эластичностью замены факторов. Дается (по-видимому, впервые) полное аксиоматическое описание функции Солоу в терминах соотношений между дифференциальными характеристиками производственной функции. Класс функций Солоу описывается сначала с помощью характеристик, определяющих изменения предельной производительности факторов при их вариации. Затем предлагается характеризация многофакторных функций Солоу с использованием эластичностей по факторам предельной нормы замены для каждой пары факторов и дифференциального описания квазиоднородных функций. Попутно предлагаются новые варианты характеризации однородных функций с постоянной и равной для всех пар факторов эластичностью замены. Обобщается на многофакторный случай доказанная ранее первым автором теорема о виде однородной двухфакторной производственной функции, допускающей линеаризацию с помощью автономного шкалирования переменных, и показывается, что всякая квазиоднородная линеаризуемая с помощью такого шкалирования функция является функцией Солоу.
